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By Simone Secchi

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L. a. prima globalizzazione, nella seconda metà dell’Ottocento, fu accompagnata, e in un certo senso guidata, da un’ élite internazionale ristretta e potente, artefice di un nuovo sistema economico. Fu questa élite a disegnare il reticolo di scambi, prestiti e transazioni internazionali della nuova geografia economica del mondo.

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F + g : X → R, x → f (x) + g(x) 2. f g : X → R, x → f (x)g(x) 3. f /g : X \ {x ∈ X | g(x) = 0} → R, x → f (x)/g(x), Anche le funzioni possiedono delle operazioni, senza dubbio meno familiari di quelle algebriche. A noi ne serviranno due: la composizione e l’inversione. 5. Siano f : X → Y e g : Y → Z due funzioni. La funzione g ◦ f : X → Z definita da g ◦ f : x ∈ X → g( f (x)) ∈ Z si chiama funzione composta di g ed f . 3. La composizione, per usare un’espressione mnemonica, si legge da destra a sinistra.

Io e i miei colleghi del corso di laurea in matematica parlavano sempre “del Rudin”, per indicare in effetti il libro [30] scritto da Rudin. 2 Purtroppo, la tendenza a confondere ci` o che un soggetto e` con ci`o che quel soggetto fa, e` un errore sempre pi`u diffuso anche nella nostra societ`a. 3 I fisici preferiscono usare t, come se parlassero di un tempo. 2 Funzioni fra insiemi 33 prassi italica che si fanno le regole e poi si tollerano le trasgressioni,4 i trasgressori non verranno perseguiti in sede d’esame.

Nel seguito, useremo quasi esclusivamente insiemi numerici e funzioni fra di essi. 2. Se f : X → Y e` una data funzione, l’insieme f (X) = {y ∈ Y | esiste x ∈ X tale che y = f (x)} ⊂ Y si chiama immagine di X rispetto a f . Se invece V ⊂ Y , l’insieme f −1 (V ) = {x ∈ X | f (x) ∈ V } si chiama controimmagine (o preimmagine, o ancora anti-immagine) dell’insieme V . Per i nostri scopi, il codominio Y e` decisamente meno importante del dominio X. Effettivamente, per specificare una funzione, ci servono in maniera essenziale il dominio e la legge, mentre il codominio pu`o essere “allargato” senza influire troppo sulla funzione.

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Appunti di matematica by Simone Secchi


by Mark
4.3

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